个人简介
曹富军，男，宁夏中卫，博士，副教授，硕士生导师。
教育背景
2002年9月—2006年6月 宁夏大学，应用数学专业取得理学学士学位；
2006年9月—2009年6月 宁夏大学，计算数学专业取得理学硕士学位；
2012年9月—2016年6月 中国科学技术大学，计算数学专业取得理学博士学位。
工作经历
2008年9月-2010年9月 西安前沿动力科技公司，CFD工程师；
2012年8月-2018年10月内蒙古科技大学理学院讲师；
2018年10月-至今内蒙古科技大学理学院 副教授。
讲授课程
讲授本科生课程《线性代数》、《概率论与数理统计》和研究生课程《数值分析》。
研究方向
l.物理信息神经网络算法及应用
物理信息神经网络（Physics Informed Neural Networks,PINNs)是人工智能与物理模型的结合的新型深度学习技术。这种网络不仅能像传统神经网络一样进行特征学习，还能充分利用已有的物理信息，实现对复杂系统的精确建模和预测。该技术的核心在于利用神经网络学习并优化物理模型，从而在处理具有复杂非线性关系的系统时，展现出强大的适应性和优越性。本团队致力于研究提高物理信息神经网络精度、效率、泛化能力等方面的算法。同时，研究如何将PINNs与人工智能、物理学、数学等多学科知识进行有机结合，从而实现跨学科解决各种实际应用问题。
l.具有非理想接触界面问题的保物性数值方法研究
针对具有非理性接触界面的问题，提出隐式界面近似条件，设计能够分辨界面两侧物理量间断、具有守恒性和保正性的非线性有限体积格式。研究可以对具有复杂条件多介质扩散问题的过程提供数值模拟的精确、稳定和高效的计算方法, 以及更进一步为实际问题的解决提供强有力的理论支持和计算手段。
科研项目
(1) 主持国家自然科学地区基金，12261067，具有非线性界面连接条件扩散方程的单调有限体积格式，2023.01- 2026.12, 29 万，在研；
(2) 主持国家自然科学青年基金项目，11801287，具有非理想界面扩散方程的有限体积格式，2019.01 - 2021.12，24万，已结题；
(3) 主持内蒙古自治区自然科学基金项目，2022MS01008,具有非线性界面连接条件复合介质传热问题的有限体积方法，2022.01-2024.12，在研；
(4) 主持内蒙古自治区高等学校科技领军人才项目，NJYT20B15，2020.01-2021.12,20万元，在研；
(5) 主持内蒙古科技大学创新基金-优秀青年科学基金项目，2019YQL02,非理想界面问题的浸入界面法及其在复合材料传热中的应用，2020.01-2022.12，10万元，在研；
(6) 主持内蒙古自治区自然科学基金项目，2018BS01002，扩散方程具有非完美匹配界面问题的有限体积格式研究，2019.01-2021.12，3万，已结题；
(7) 主持内蒙古自治区高等学校科学技术研究重点项目，NJZZ18140，具有非理想界面多介质传热问题的有限体积格式研究, 2018.01-2020.12，6万元，已结题；
(8) 参与国家自然科学基金项目，51961031,人工智能辅助的资源节约型MM-Fe-B永磁材料磁性能研究与材料设计, 2020.01-2023.12，38万元，在研；
(9) 参与内蒙古自然科学基金项目，2018LH01008，基于机器学习和多变量时间序列的高炉煤气流组合预测，2018.01-2020.12，1万，已结题。
代表性论文
1. Fujun Cao, Fei Gao , Xiaobin Guo, Dongfang Yuan. Physics-informed neural networks with parameter asymptotic strategy for learning singularly perturbed convection-dominated problem. Computers and Mathematics with Applications, 150, (2023), 229-242.
2. Fujun Cao, Xiaobin Guo, Fei Gao and Dongfang Yuan,Deep Learning Nonhomogeneous Elliptic Interface Problems by Soft Constraint Physics-Informed Neural Networks. Mathematics 2023, 11, 1843.
3. Fujun Cao, Dongxu Jia, Dongfang Yuan, Guangwei Yuan. A FINITE DIFFERENCE METHOD FOR TWO DIMENSIONAL ELLIPTIC INTERFACE PROBLEMS WITH IMPERFECT CONTACT. Journal of Computational Mathematics, 2024.
4. Fujun Cao, and Dongfang Yuan. A class of HOC finite difference method for elliptic interface problems with imperfect contact. AIMS Mathematics, 8(3): 5789–5815.
5. Dongfang Yuan, Huiwen Liu, Fujun Cao*. Artificial neural networks for solving elliptic differential equations with boundary layer, Mathematical Methods in the Applied Sciences, 2022;45:6583–6598.
6. Fujun Cao, Dongfang Yuan, Guangwei Yuan. A finite difference method for one dimensional elliptic interface problems with implicit jump condition, International Journal of Numerical Analysis and Modeling, 2022.
7. Fujun Cao, Zhiqiang Sheng, Guangwei Yuan. Monotone finite volume schemes for diffusion equation with imperfect interface on distorted meshes, Journal of Scientific Computing, (2018) 76:1055–1077.
8. Fujun Cao，Yanzhong Yao，Yunlong Yu，Guangwei Yuan. A Conservative Enforcing Positivity-preserving Algorithm for Diffusion Scheme on General Meshes，International Journal of Numerical Analysis and Modeling，2016，13(5): 739~752
9. Fujun Cao,Yongbin Ge, Hai-Wei Sun. Partial semi-coarsening multigrid method based on the HOC scheme on nonuniform grids for the convection–diffusion problems，International Journal of Computer Mathematics, 2017, 94(12): 2356–2372
10. Fujun Cao，Dongfang Yuan，Yongbin Ge，The adaptive mesh method based on HOC difference scheme for convection diffusion equations with boundary layers，Computational and Applied Mathematics, (2018) 37:1581–1600
11. 曹富军，姚彦忠.各向异性扩散问题Kershaw格式的守恒保正修复算法.计算物理, 2017,34(3), 283-293
专著
1. 曹富军,袁冬芳.椭圆型方程的高阶紧致格式及快速迭代方法[M].吉林大学出版社,2018.
2. 曹富军,袁冬芳.具有非理想界面椭圆方程的数值格式[M].吉林大学出版社,2021.
